Formules mathématiques (géométrie 2D)

Introduction

Ci-dessous vous trouverez un ensemble de diverses formules mathématiques. Données pour référence, elles seront également utiles, pour combler vos éventuelles lacunes. Car sans une bonne connaissance des mathématiques, les jeux et les applications avancées ne peuvent pas être réalisés. .

Note: A la place du symbole '^' Utilisez plutôt la commande PureBasic Pow() de la bibliothèque 'Math'. 'PI' réfère à la valeur constante "PI = 3.1415...". Un exemple pour réaliser une telle formule en langage PureBasic : A = PI*r^2 devient A = PI*Pow(r,2)

Carré

l = Longueur du côté
e = Diagonale (mesure)
A = Surface
U = Périmètre

Surface : A = l^2

Périmètre : U = 4*l

Diagonale (mesure) : e = SQR(2)*l

Exemple

  ; Longueur d'un côté du carré
  Longueur = 35 

  ; Racine de 2
  #RacineDeDeux = 1.414213538

  ; Surface
  Surface = Pow(Longueur, 2) ; ou encore Longueur * Longueur (c'est plus rapide)

  ; Périmètre
  Perimetre = 4 * Longueur 

  ; Longueur de la Diagonale 
  Diagonale = Sqr(2) * Longueur ; Pour accélérer le calcul il est possible de remplacer Sqr(2) par #RacineDeDeux 
  
  ;Affiche le résultat
  Debug "Longueur d'un côté du carré = " + Str(Longueur) + " m"
  Debug "Diagonale du carré = " + Str(Diagonale) + " m"  
  Debug "Surface du carré = " + Str(Surface) + " m²"
  Debug "Périmètre du carré = " + Str(Perimetre) + " m"

Rhombe/Losange

l = Longueur du côté
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre

Surface : A = l*b

Périmètre : U = 4*l

Exemple

  ; Longueur 
  Longueur = 35 

  ; largeur
  Largeur = 23

  ; Surface
  Surface = Longueur * Largeur 

  ; Périmètre
  Perimetre = 4 * Longueur
  
  ;Affiche le résultat
  Debug "Longueur = " + Str(Longueur) + " m"
  Debug "Largueur = " + Str(Largeur) + " m"
  Debug "Surface du losange = " + Str(Surface) + " m²"
  Debug "Périmètre du losange = " + Str(Perimetre) + " m"

Rectangle

l = Longueur
b = Largeur
e = Diagonale (mesure)
A = Surface
U = Périmètre

Surface : A = l*b

Périmètre : U = 2*l+2*b

Diagonale (mesure) : e = SQR(l^2+b^2))

Exemple

  ; Longueur 
  Longueur = 35 

  ; largeur
  Largeur = 23
  
  ; Diagonale
  Diagonale = Sqr(Longueur * Longueur + Largeur * Largeur)
  ; Surface
  Surface = Longueur * Largeur 

  ; Périmètre
  Perimetre = 2 * Longueur + 2 * Largeur
  
  ;Affiche le résultat
  Debug "Longueur = " + Str(Longueur) + " m"
  Debug "Largueur = " + Str(Largeur) + " m"
  Debug "Diagonale du rectangle = " + Str(Diagonale) + " m"
  Debug "Surface du rectangle = " + Str(Surface) + " m²"
  Debug "Périmètre du rectangle = " + Str(Perimetre) + " m"

Rhomboïde/Parallélogramme

l = Longueur
h = Hauteur
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre

Surface : A = l*h

Périmètre : U = 2*l+2*b

Trapèze

a = Côté 1
b = Côté 2
c = Côté 3
d = Côté 4
lm = Longueur médiane
h = Hauteur
A = Surface
U = Périmètre

Surface : A = (a+c)/2*h

Périmètre : U = a+b+c+d

Longueur médiane : lm = (a+c)/2

Triangle

a = Côté 1
b = Côté 2
c = Côté 3
l = Longueur de la base
h = Hauteur
A = Surface
U = Périmètre

Surface :
A = (l*h)/2
A = 1/4*SQR(U*(U-2*a)*(U-2*b)*(U-2*c))

Périmètre : U = a+b+c

Polygone

l = Longueur du côté
d = Diamètre du cercle inscrit
D = Diamètre du cercle circonscrit
n = Nombre de côtés
alpha = Angle au centre
beta = Angle au sommet
A = Surface
U = Périmètre

Diamètre du cercle inscrit : d = SQR(D*D-l*l)

Diamètre du cercle circonscrit : D = SQR(d*d+l*l)

Longueur du côté : l = D*SIN(180/n)

Angle au centre : alpha = 360/n

Angle au sommet : beta = 180-alpha

Surface : A = n*l*d/4

Périmètre : U = l*n

Cercle

r = Rayon
D = Diamètre
A = Surface
U = Périmètre
Surface :
A = PI*r^2
A = PI/4*d^2

Périmètre :
U = 2*PI*r
U = PI*d

Arc de cercle

r = Rayon
D = Diamètre
l = Longueur de la corde
lb = Longueur de l'arc
alpha = Angle au centre
A = Surface
U = Périmètre

Longueur de la corde : l = 2*r*SIN(alpha/2)

Longueur de l'arc : lb = PI*r*alpha/180

Surface :
A = PI*D^2*alpha/1440
A = lb*r/2

Périmètre : U = lb+D

Section de cercle

r = Rayon
D = Diamètre
l = Longueur de la corde
lb = Longueur de l'arc
alpha = Angle au centre
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre

Longueur de la corde :
l = 2*r*SIN(alpha/2)
l = 2*SQR(b*(2*r-b))

Longeur de l'arc : lb = PI*r*alpha/180

Largeur :
b = l/2*TAN(alpha/4)
b = r-SQR(r^2-l^2/4)

Rayon : r = b/2+l^2/(8*b)

Surface :
A = PI*d^2*alpha/1440-(l*(r-b))/2
A = (lb*r-l*(r-b))/2

Périmètre : U = lb+l

Anneau

d = Diamètre interne
D = Diamètre externe
dm = Diamètre intermédiaire
b = Largeur
A = Surface

Diamètre intermédiaire : dm = (D+d)/2

Surface :
A = PI*dm*b
A = PI/4*(D^2-d^2)

Consommation mémoire d'une image

a = Largeur de l'image (en Pixel)
b = Hauteur de l'image (en Pixel)
bits = Profondeur de couleurs de l'image (en Bits)

taille = a * b * (bits / 8)

Distance entre deux points

(x1|y1) = coordonnées XY du point n°1
(x2|y2) = coordonnées XY du point n°2
a = Distance entre les points

a = SQR((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

"Mélange" de deux valeurs

a = 1er Nombre
b = 2ème Nombre
v = Rapport (0% - 100%)
e = Résultat

e = ((a*v)/100) + ((b*(100-v)) / 100)