Formules mathématiques (géométrie 2D)
Introduction
Ci-dessous vous trouverez un ensemble de diverses formules mathématiques. Données pour référence, elles seront également utiles, pour combler vos éventuelles lacunes. Car sans une bonne connaissance des mathématiques, les jeux et les applications avancées ne peuvent pas être réalisés. .
Note: A la place du symbole '^' Utilisez plutôt la commande PureBasic Pow() de la bibliothèque 'Math'. 'PI' réfère à la valeur constante "PI = 3.1415...". Un exemple pour réaliser une telle formule en langage PureBasic : A = PI*r^2 devient A = PI*Pow(r,2)
Carré
l = Longueur du côté
e = Diagonale (mesure)
A = Surface
U = Périmètre
Surface : A = l^2
Périmètre : U = 4*l
Diagonale (mesure) : e = SQR(2)*l
Exemple
; Longueur d'un côté du carré Longueur = 35 ; Racine de 2 #RacineDeDeux = 1.414213538 ; Surface Surface = Pow(Longueur, 2) ; ou encore Longueur * Longueur (c'est plus rapide) ; Périmètre Perimetre = 4 * Longueur ; Longueur de la Diagonale Diagonale = Sqr(2) * Longueur ; Pour accélérer le calcul il est possible de remplacer Sqr(2) par #RacineDeDeux ;Affiche le résultat Debug "Longueur d'un côté du carré = " + Str(Longueur) + " m" Debug "Diagonale du carré = " + Str(Diagonale) + " m" Debug "Surface du carré = " + Str(Surface) + " m²" Debug "Périmètre du carré = " + Str(Perimetre) + " m"Rhombe/Losange
l = Longueur du côté
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre
Surface : A = l*b
Périmètre : U = 4*l
Exemple
; Longueur Longueur = 35 ; largeur Largeur = 23 ; Surface Surface = Longueur * Largeur ; Périmètre Perimetre = 4 * Longueur ;Affiche le résultat Debug "Longueur = " + Str(Longueur) + " m" Debug "Largueur = " + Str(Largeur) + " m" Debug "Surface du losange = " + Str(Surface) + " m²" Debug "Périmètre du losange = " + Str(Perimetre) + " m"Rectangle
l = Longueur
b = Largeur
e = Diagonale (mesure)
A = Surface
U = Périmètre
Surface : A = l*b
Périmètre : U = 2*l+2*b
Diagonale (mesure) : e = SQR(l^2+b^2))
Exemple
; Longueur Longueur = 35 ; largeur Largeur = 23 ; Diagonale Diagonale = Sqr(Longueur * Longueur + Largeur * Largeur) ; Surface Surface = Longueur * Largeur ; Périmètre Perimetre = 2 * Longueur + 2 * Largeur ;Affiche le résultat Debug "Longueur = " + Str(Longueur) + " m" Debug "Largueur = " + Str(Largeur) + " m" Debug "Diagonale du rectangle = " + Str(Diagonale) + " m" Debug "Surface du rectangle = " + Str(Surface) + " m²" Debug "Périmètre du rectangle = " + Str(Perimetre) + " m"Rhomboïde/Parallélogramme
l = Longueur
h = Hauteur
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre
Surface : A = l*h
Périmètre : U = 2*l+2*b
Trapèze
a = Côté 1
b = Côté 2
c = Côté 3
d = Côté 4
lm = Longueur médiane
h = Hauteur
A = Surface
U = Périmètre
Surface : A = (a+c)/2*h
Périmètre : U = a+b+c+d
Longueur médiane : lm = (a+c)/2
Triangle
a = Côté 1
b = Côté 2
c = Côté 3
l = Longueur de la base
h = Hauteur
A = Surface
U = Périmètre
Surface :
A = (l*h)/2
A = 1/4*SQR(U*(U-2*a)*(U-2*b)*(U-2*c))
Périmètre : U = a+b+c
Polygone
l = Longueur du côté
d = Diamètre du cercle inscrit
D = Diamètre du cercle circonscrit
n = Nombre de côtés
alpha = Angle au centre
beta = Angle au sommet
A = Surface
U = Périmètre
Diamètre du cercle inscrit : d = SQR(D*D-l*l)
Diamètre du cercle circonscrit : D = SQR(d*d+l*l)
Longueur du côté : l = D*SIN(180/n)
Angle au centre : alpha = 360/n
Angle au sommet : beta = 180-alpha
Surface : A = n*l*d/4
Périmètre : U = l*n
Cercle
r = Rayon
D = Diamètre
A = Surface
U = Périmètre
Surface :
A = PI*r^2
A = PI/4*d^2
Périmètre :
U = 2*PI*r
U = PI*d
Arc de cercle
r = Rayon
D = Diamètre
l = Longueur de la corde
lb = Longueur de l'arc
alpha = Angle au centre
A = Surface
U = Périmètre
Longueur de la corde : l = 2*r*SIN(alpha/2)
Longueur de l'arc : lb = PI*r*alpha/180
Surface :
A = PI*D^2*alpha/1440
A = lb*r/2
Périmètre : U = lb+D
Section de cercle
r = Rayon
D = Diamètre
l = Longueur de la corde
lb = Longueur de l'arc
alpha = Angle au centre
b = Largeur
A = Surface
U = Périmètre
Longueur de la corde :
l = 2*r*SIN(alpha/2)
l = 2*SQR(b*(2*r-b))
Longeur de l'arc : lb = PI*r*alpha/180
Largeur :
b = l/2*TAN(alpha/4)
b = r-SQR(r^2-l^2/4)
Rayon : r = b/2+l^2/(8*b)
Surface :
A = PI*d^2*alpha/1440-(l*(r-b))/2
A = (lb*r-l*(r-b))/2
Périmètre : U = lb+l
Anneau
d = Diamètre interne
D = Diamètre externe
dm = Diamètre intermédiaire
b = Largeur
A = Surface
Diamètre intermédiaire : dm = (D+d)/2
Surface :
A = PI*dm*b
A = PI/4*(D^2-d^2)
Consommation mémoire d'une image
a = Largeur de l'image (en Pixel)
b = Hauteur de l'image (en Pixel)
bits = Profondeur de couleurs de l'image (en Bits)
taille = a * b * (bits / 8)
Distance entre deux points
(x1|y1) = coordonnées XY du point n°1
(x2|y2) = coordonnées XY du point n°2
a = Distance entre les points
a = SQR((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)
"Mélange" de deux valeurs
a = 1er Nombre
b = 2ème Nombre
v = Rapport (0% - 100%)
e = Résultat
e = ((a*v)/100) + ((b*(100-v)) / 100)