Mathematische Formeln

Formeln

Nachfolgend eine Aufstellung verschiedener mathematischer Formeln. Diese sollen als Nachschlagewerk dienen sowie hilfreich sein, evtl. Wissenslücken zu schließen. Denn ohne gute Mathekenntnisse können komplexe Spiele und Applikationen nicht realisiert werden.

Hinweis: Anstelle des in den Formeln angegebenen Zeichens '^' verwenden Sie die PureBasic-Funktion Pow() aus der "Math"-Befehlsbibliothek. 'PI' steht für den konstanten Wert "PI = 3.1415....". Ein Beispiel zur Umsetzung in PureBasic-Code: A = PI*r^2 ergibt A = PI*Pow(r,2)

Quadrat

l = Seitenlänge
e = Eckenmass
A = Fläche
U = Umfang

Fläche: A = l^2

Umfang: U = 4*l

Eckenmass e = SQR(2)*l

Rhombus/Raute

l = Seitenlänge
b = Breite
A = Fläche
U = Umfang

Fläche: A = l*b

Umfang: U = 4*l

Rechteck

l = Länge
b = Breite
e = Eckenmass
A = Fläche
U = Umfang

Fläche: A = l*b

Umfang: U = 2*l+2*b

Eckenmass: e = SQR(l^2+b^2))

Rhomboid/Parallelogramm

l = Länge
h = Höhe
b = Breite
A = Fläche
U = Umfang

Fläche: A = l*h

Umfang: U = 2*l+2*b

Trapez

a = Seite 1
b = Seite 2
c = Seite 3
d = Seite 4
lm = Mittlere Länge
h = Höhe
A = Fläche
U = Umfang

Fläche: A = (a+c)/2*h

Umfang: U = a+b+c+d

Mittlere Länge: lm = (a+c)/2

Dreieck

a = Seite 1
b = Seite 2
c = Seite 3
l = Seitenlänge
h = Höhe
A = Fläche
U = Umfang

Fläche:
A = (l*h)/2
A = 1/4*SQR(U*(U-2*a)*(U-2*b)*(U-2*c))

Umfang: U = a+b+c

Vieleck

l = Seitenlänge
d = Inkreisdurchmesser
D = Umkreisdurchmesser
n = Eckenanzahl
a = Mittelpunktswinkel
ss = Eckenwinkel
A = Fläche
U = Umfang

Inkreisduchmesser: d = SQR(D*D-l*l)

Umkreisdurchmesser: D = SQR(d*d+l*l)

Seitenlänge: l = D*SIN(180/n)

Mittelpunktswinkel: a = 360/n

Eckenwinkel: ss = 180-a

Fläche: A = n*l*d/4

Umfang: U = l*n

Kreis

r = Radius
D = Durchmesser
A = Fläche
U = Umfang

Fläche:
A = PI*r^2
A = PI/4*d^2

Umfang:
U = 2*PI*r
U = PI*d

Kreisausschnitt

r = Radius
D = Durchmesser
l = Sehnenlänge
lb = Bogenlänge
a = Mittelpunktswinkel
A = Fläche
U = Umfang

Sehnenlänge: l = 2*r*SIN(a/2)

Bogenlänge: lb = PI*r*a/180

Fläche:
A = PI*D^2*a/1440
A = lb*r/2

Umfang: U = lb+D

Kreisabschnitt

r = Radius
D = Durchmesser
l = Sehnenlänge
lb = Bogenlänge
a = Mittelpunktswinkel
b = Breite
A = Fläche
U = Umfang

Sehnenlänge:
l = 2*r*SIN(a/2)
l = 2*SQR(b*(2*r-b))

Bogenlänge: lb = PI*r*a/180

Breite:
b = l/2*TAN(a/4)
b = r-SQR(r^2-l^2/4)

Radius: r = b/2+l^2/(8*b)

Fläche:
A = PI*d^2*a/1440-(l*(r-b))/2
A = (lb*r-l*(r-b))/2

Umfang: U = lb+l

Kreisring

d = Innendurchmesser
D = Aussendurchmesser
dm = mittlerer Durchmesser
b = Breite
A = Fläche

Mittlerer Durchmesser: dm = (D+d)/2

Fläche:
A = PI*dm*b
A = PI/4*(D^2-d^2)

Speicherverbrauch eines Bildes

a = Breite des Bildes (in Pixel)
b = Höhe des Bildes (in Pixel)
bits = Farbtiefe des Bildes (in Bits)

groesse = a * b * (Bits / 8)

Abstand zwischen zwei Punkten

(x1|y1) = XY-Koordinaten von Punkt Nr.1
(x2|y2) = XY-Koordinaten von Punkt Nr.2
a = Abstand zwischen den Punkten

a = SQR((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

"Mischen" zweier Werte

a = 1. Zahl
b = 2. Zahl
v = Verhältnis (0% - 100%)
e = Ergebnis

e = ((a*v)/100) + ((b*(100-v)) / 100)